数学模型是怎样描述传染病的？别担心，数学没学好也能看懂

微分方程解出来的结果不一定能用数学式子来表示，一般来说我们更习惯用下面这样的图像表示 SIR 模型的传染趋势：横轴代表时间，纵轴代表群体的人数。你可以很直观的看到，I 代表的感染者数量随时间迅速增长，S 代表的易感者相应变少，最后的结果是大部分被 " 移除 " 了（可能是治愈或者是病死），不再存在感染者。

SIR 模型给出的传播趋势 | 参考资料 [ 5 ]

SIR 模型非常简洁，计算得出的传染趋势也在印度鼠疫的实例中得到了一定程度的印证。然而 SIR 模型毕竟只是一个基础模型，它的缺陷也是非常明显的——许多传染病存在潜伏期，感染后可能在一段时间内，人体都没有异常症状，而把人群划分为三种类型，没有考虑群体内部的差异，比如感染者的潜伏期会因人而异；另外，部分感染者（包括疑似感染者）确诊后会被隔离，传染他人的概率比原先降低了很多。

考虑到这些因素，SIR 模型衍生出了 SEIR、C-SEIR 等多个变种模型，从而能更为精确地描述传染病的传播趋势。一般来说，各种传染病都有对应的模型进行描述，比如说 HIV 病毒，一旦感染便终身带有传染性，类似于当初伯努利提出的 SI 模型；而像 SARS 和最近的新型冠状病毒，用 SEIR 模型来描述它们的传播会更准确一些。

SEIR 模型图示 E 代表 Exposed 潜伏者 | 参考资料 [ 6 ]

数学建模的作用

说到底，我们为什么要想方设法找到准确的数学模型来描述传染病呢？最重要的一个原因是，我们希望以此定量评估可能的感染人数和感染速度，并且分析出更为有效的防疫治疫措施。

在家隔离，是大家近来最熟悉的防疫措施，怎样用数学模型证明隔离能有效控制疫情传播呢？不妨假设有一个 1000 人的群体，其中有一个人不幸感染病毒后开始传播。在 COSMOL 等仿真软件里输入 SIR 模型的数学方程，可以得到下图的结果：未感染病毒的人数（蓝色曲线）不断下降，疫情在第五天达到顶峰，感染者数量（绿色曲线）达到总人数将近一半。

无隔离措施下，SIR 模型对病毒传播的模拟结果 | 参考资料 [ 7 ]

（编辑：西安站长网）

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